一中同长

yī zhōng tóng/tòng cháng/zhǎng1.谓每个圆只有一个中心点，从圆心到圆周作直线，长度都相等。

"一中同长"是中国古代数学典籍《周髀算经》中提出的一个重要几何概念，用以描述圆的本质属性。这一表述极为精炼而深刻，其字面意思可以解释为：从一个中心点出发，到边界上任何一点的距离都相等。这里的"一中"即指一个中心点，也就是圆心；"同长"则指从该中心到圆周上任意点的线段长度相同，即半径相等。这一表述与现代几何学中对圆的定义——平面上到定点距离等于定长的所有点组成的图形——在核心思想上完全一致，展现了中国古代数学的高度抽象与概括能力。

在具体用法上，"一中同长"不仅是对圆这一几何图形的静态描述，也体现了中国古代的测量与计算思想。它被应用于天文测算、土地丈量、器械制造等实际领域。例如，在《周髀算经》的论述中，这一概念与"勾股定理"等知识相结合，用于计算太阳的运行轨迹、测量大地距离等天文地理问题。在工程技术方面，如制作车轮、陶器、建筑构件时，工匠依据"一中同长"的原理来确保器物的圆整与对称，从而实现功能的稳定与高效。这反映了中国古代数学知行合一的特点，即理论概念紧密服务于生产生活实践。

该词语的出处明确记载于《周髀算经》，这是中国现存最古老的天文数学著作，成书时间大约在公元前1世纪左右，但其内容可能汇集了更早时期的科学知识。书中在讨论天地结构与测量方法时，明确提出："圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方之外，半其一矩，环而共盘，得成三四五。两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所生也。数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩……" 在此数理框架下，"一中同长"作为对圆的核心定义被阐释，成为理解"圆方"关系的基础。这一记载比欧洲《几何原本》中类似的圆定义早了数百年，是中国数学史上一个里程碑式的贡献。

从思想与文化层面看，"一中同长"不仅是一个数学定义，也蕴含着中国古代哲学中的对称、和谐与统一观念。它体现了"执一御万"的思想，即从一个根本原则（中心点）出发，可以推衍出无限且均等的可能性（圆周上的点）。这种思维模式影响了中国文化对秩序、平衡与完美的追求，在建筑、艺术、乃至社会伦理观念中都有所折射。例如，古代都城规划常以中心对称布局，体现"王者居中"的秩序感；传统美学也强调圆融、完满的意境，这些都可视为"一中同长"理念在文化上的延伸。

综上所述，"一中同长"是中国古代数学对圆的性质的经典概括，其表述简洁而内涵丰富。它起源于《周髀算经》，应用于天文、测量、制造等多重实践领域，并深刻融合了古代中国的数理哲学与文化思维。这一概念不仅展示了先秦时期中国数学的先进水平，也为后世几何学的发展奠定了重要基础，至今仍被视为中华科学文化遗产中的瑰宝。